AhMath

1994 yılından bu yana, ilköğretim 6. sınıftan ortaöğretim 12. sınıfa kadar değişik sınıf seviyelerinde Matematik ve Geometri dersleri verdim. Bu süreçte, öğrencilerimin Matematiğe ve Geometriye ilgilerini artırabilmek için farklı yıllık ödev konuları belirledim. Aşağıdaki listede, belirlediğim yıllık ödev konularından bazıları yer almaktadır.

Yıllık ödev konuları ile ilgili önerilerinizi ahmetarduc@ahmath.com adresine mail atarak iletebilirsiniz.

1. Her sayının bir özelliği (asal, tam kare, çift, tek vb.) mutlaka vardır. http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html sitesini referans alarak sayıların olası özelliklerinin tanıtılması ve bu özelliklere sahip sayıların yazılması.
2. Pisagor Teoremi’ nin ispatlarından 10 tanesini tanıtan sunum hazırlanması.
3. Kağıt katlama yöntemi ile geometriye ait bazı temel teoremlerin nasıl ispatlanabildiğini gösteren sunum hazırlanması. Sadece pergel ve ölçüsüz cetvel ile çizilebilen şekiller, kağıt katlayarak elde edilebilir mi?
4. Düzlemsel şekillerde görülen 17 değişik simetrinin ve Diamond Teoremi’ nin araştırılması.
   1. Halı desenlerindeki simetriye bakarak, halının hangi yöreye ait olduğu anlaşılabilir mi? (Simetri – Kültür ilişkisi).
   2. Ambigram sanatında kullanılan simetri çeşitleri nelerdir? (Simetri – Sanat ilişkisi)
   3. Alhambra Sarayı’nın desenlerinde kullanılan simetri çeşitleri nelerdir? (Simetri – Sanat ilişkisi)
5. Pantograf, çalışma prensipleri ve çeşitleri ile ilgili sunum hazırlanması.
6. Hypsometre, çalışma prensibi ve çeşitleri ile ilgili sunum hazırlanması.
7. Değişik meslek dallarında kullanılan geometri konu başlıklarını örnekleri ile birlikte gösteren bir sunum hazırlanması.
8. “Bir açının üçe bölünebilmesi” ile ilgili araştırma yapılması. Herhangi bir açıyı üçe bölebilen araçların tanıtımının yapılması.
9. Bazı geometri sorularının çözümlerinin sunum şeklinde hazırlanması.
10. Altın oran nedir? Nasıl elde edilir? Altın Dikdörtgen ve Altın Spiral nedir? Doğada ve sanatta altın oran nerelerde görülür?
11. Çevremizde gördüğümüz geometrik şekillerin fotoğraflarından oluşan bir slayt gösterisi hazırlanması.
12. Geometrinin günümüzde kullanıldığı alanların (mimarlık, güzel sanatlar, resim, astronomi, vs.) araştırılması.
13. Mühendislikte, ekonomide veya benzeri alanlarda Analitik Geometri’ nin kullanımının birer örnekle açıklanması.
14. Analitik geometri ışığında, Hip oyununda beraberlik için gerekli algoritmanın tasarlanması.
15. İnternetteki önemli Geometri sitelerinin tanıtılması.
16. Geometri ile ilgili yazılımların tanıtılması. (cinderella, cabri, cali, geometer’s sketchpad, vs.)
17. Geometriye önemli katkılarda bulunmuş ünlü matematikçilerin fotoğraflarından oluşan poster hazırlanması.
18. “Matematik ve Geometri ile ilgili alıntı ve özdeyişler” panosu hazırlanması.
19. Pick Teoremi ile ilgili araştırma yapılması ve Pick Teoremi’ni tanıtan sunu hazırlanması.
20. Gazetelerden, dergilerden, karikatür albümlerinden matematik ve geometri ile ilgili mizahi yazıların, karikatürlerin ve matematiksel gafların toplanması.
21. “Türkiye dışındaki ülkelerde geometri eğitimi” genel başlıklı detaylı bir dosya hazırlanması. Kullanılan ders araç-gereçleri, müfredatları vb konular zenginleştirilebilir. Bu konuda, ansiklopedilerden, internetten, okulumuza yurtdışından gelmiş öğrencilerden ve hatta dış ülkelere ait konsolosluklardan bilgi toplanabilir..
22. İstanbul il sınırları içindeki üniversitelerin Matematik Bölümü öğretim görevlileri ile geometri öğretimi, geometrinin yüzyılımızda kazandığı boyut, teknolojinin gelişimi açısından geometrinin önemi, sanat ve geometri arasındaki gizemli bağ vb. konularda söyleşi yapılması, bir anket düzenlenmesi..
23. Bazı özdeşliklerin geometrik ispatlarının araştırılması.
24. Geometri dersinde kullanılabilecek grafik kağıtlarının (milimetrik, logaritmik, izometrik, vs.) araştırılması.
25. Pergel ve ölçüsüz cetvel ile yapılabilen çizimlerin araştırılması. (Constructions)
26. Hangi eş geometrik şekillerin bir arada kullanılması ile düzlemin kaplanabileceğinin araştırılması. (Tesselation)
27. Tüm Pisagor Üçlüleri’nin araştırılması. (3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, vs.) Aralarındaki ilişkiler nelerdir? Hepsi için ortak bir formül var mıdır?
28. “Geometrik şekiller kullanarak mesaj şifreleme” konusunun araştırılması.
29. Bilardo Masası Probleminin araştırılması: Sürtünmesiz ortama sahip dikdörtgen bir bilardo masasında duran bir topa uzun band ile  açısı yapacak şekilde vurduğumuzda topun başlangıç noktasına geri dönebilmesi için  açısı kaç derece olmalıdır? Top, masanın tüm noktalarından geçebilmesi için  açısı kaç derece olmalıdır? Sorularda istenilenlerin elde edilmesi sadece  açısına mı bağlıdır yoksa  açısı ile birlikte aynı zamanda masanın boyutlarına da bağlı olabilir mi? Her iki soru için de sonucun imkânsız olma olasılığı var mıdır?
30. Kare tekerlekli bir bisiklete sahip insanın, bisikleti ile sarsıntısız yol alabilmesi için yol nasıl olmalıdır? Bisikletin tekerlekleri eşkenar üçgen veya düzgün beşgen olursa, sarsıntısız bir yolculuk için yol nasıl olmalıdır?
31. “Yandaki şekilde bir yerleşim birimine ait 6 dikey ve 9 yatay sokak görülmektedir. Köşelere güvenlik görevlileri yerleştirilecektir. Tüm sokakların gözetim altında tutulabilmesi için asgari sayıda görevli nerelerde bulunmalıdır?” Sorusunun çözümünün Analitik Geometri bilgileri ile yapılması.
32. Etiketlerde bulunan barkotların dikdörtgenlerden oluşması nedendir? Barkotların çalışma prensipleri nelerdir? Dikdörtgenlerden başka hangi şekillerle ürünler kodlanabilir?
33. Değişik sayı çarpma tekniklerinin araştırılması.
34. Sayı elde etme:
    1. 3 tane 3’ ü kullanarak 1’ den 47’ ye kadar olan doğal sayıların elde edilmesi (*)
    2. 3 tane 4’ ü kullanarak 1’ den 35’ e kadar olan doğal sayıların elde edilmesi.
    3. 3 tane 5’ i kullanarak 1’ den 33’ e kadar olan doğal sayıların elde edilmesi (28, 29 ve 31 hariç).
    4. 4 tane 3’ ü kullanarak 1’ den 37’ ye kadar olan doğal sayıların elde edilmesi.
    5. 4 tane 4’ ü kullanarak 1’ den 186’ ya kadar olan doğal sayıların elde edilmesi.
    6. 4 tane 5’ i kullanarak 1’ den 43’ e kadar olan doğal sayıların elde edilmesi.
35. Geometri ile ilgili temel kavram ve şekilleri kullanarak oyun tanımlanması.
36. Değişik dört işlem teknikleri: Her ne kadar Matematiğin evrensel bir ifade tarzı olsa da, değişik kültür ve medeniyetler öteden beri çok farklı dört işlem teknikleri kullana gelmişlerdir. Gazetelerden, dergilerden veya internetten, değişik dört işlem tekniklerinin araştırılması ve bu konuda detaylı bir dosya hazırlanması..

(*) çözümler için www.odm.com.tr adresindeki dokümanlar bölümüne bakınız.

Ahmet Arduç – Matematik Öğretmeni

Bu sayfada Geometri ile ilgili bazı ispatlar ve bazı soru çözümleri bulacaksınız. Bu ispat, soru ve çözümleri sık sık güncellenmektedir.

Geometri dersi ile ilgili ispatlar ve sorular özellikle şekilsiz verilecektir.

Öncelikle ispatları kendiniz yapmaya çalışınız. Daha sonra sitedekilerle karşılaştırınız. Aynı yöntemi sorular için de uygulayınız.

Çalışmalarınız, sitede yer alan ispat ve çözümlerden farklı ise, ahmetarduc@ahmath.com adresine göndererek tüm site  ziyaretçileri ile paylaşabilirsiniz.

3.1. İspatlar

3.2. Sorular ve Çözümleri

3.3. Pergel ve Ölçüsüz Cetvel Çizimleri

3.4. Kağıt Katlama ve Geometri

KAYNAKLAR:

1. Geometry Formulas and Facts
   

“Pergel ve Ölçüsüz Cetvel Çizimleri” konusu çok önemlidir. Geometer’s Sketchpad gibi yazılımlarda bir doğru parçasının orta noktasını bulmak için doğru parçasını seçtikten sonra Ctrl + M tuşlamak yeterlidir. Fakat Freehand tarzı (özellikle dizgi işiyle ilgilenenlerin sıklıkla kullandığı) bazı yazılımlarda bu basit özellik bile bulunmaz. Dolayısıyla dizgiciler, bir doğru parçasının orta noktasını bulmayı veya bir üçgenin çevrel çemberini çizmeyi genelde göz kararı ile yaparlar. Oysa, her işin bir tekniği var elbette. Bu bölümde temel bazı Pergel ve Ölçüsüz Cetvel çizimlerine örnekler vereceğiz..

1. Bir ışının başlangıç noktasında ışına dik olan bir doğru parçası çizme. (Yöntem-1)
2. Bir doğru parçasına eş başka bir doğru parçası çizme.
3. Bir doğru parçasının orta noktasını bulma. (Yöntem-1)
4. Bir doğru parçasının orta dikmesini çizme.
5. Bir doğruya, doğru üzerinde verilen belirli bir noktadan dikme çizme.
6. Bir doğruya, doğru üzerinde olmayan belirli bir noktadan dikme çizme.
7. Bir doğruya, doğru üzerinde olmayan belirli bir noktadan paralel çizme.
8. Bir açıya eş başka bir açı çizme.
9. Bir açının açıortayını çizme.
10. 30° lik bir açı çizme. (Yöntem-1)
11. 45° lik bir açı çizme.
12. 60° lik bir açı çizme.
13. 75° lik bir açı çizme.
14. 105° lik bir açı çizme.
15. 120° lik bir açı çizme.
16. 135° lik bir açı çizme.
17. 150° lik bir açı çizme.
18. Bir doğru parçasını birbirine eş n tane doğru parçasına bölme. (Yöntem-1)
19. Eşkenar üçgen çizme.
20. Herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, bir köşesi [AB], bir köşesi [AC] ve diğer iki köşesi de [BC] üzerinde olan bir kare çizme.
21. Bir çokgene benzer başka bir çokgen çizme.
22. Alanı, verilen iki farklı karenin alanlarının toplamına eşit olan yeni bir kare çizme.
23. Alanı, verilen iki farklı karenin alanlarının farkına eşit olan yeni bir kare çizme.
24. Kare çizme.
25. Düzgün altıgen çizme. (Yöntem-1)
26. Bir çemberin içine bir düzgün ongen çizme.
27. Çembere, üzerindeki bir noktadan teğet çizme.
28. Çembere, dış bölgesinde verilen belirli bir noktadan teğet çizme.
29. İki çemberin ortak dış teğetini çizme. (* Çok Yakında *)
30. Bir çemberin merkezini bulma.
31. Doğrusal olmayan belirli üç noktadan geçen çemberi çizme.
32. Bir üçgenin çevrel çemberini çizme. (Yöntem-1)
33. Bir üçgenin iç teğet çemberini çizme. (Yöntem-1)
34. Birbirine paralel herhangi üç doğrunun her birinde bir köşesi bulunan eşkenar üçgen çizme. (Yöntem-1)
35. Düzgün onikigen çizme (Yöntem-1)
36. Altın Oran Elde Etme (Yöntem-1, Yöntem-2, Yöntem-3)

KAYNAKLAR:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Compass_and_straightedge_constructions
• http://wims.unice.fr/wims/en_tool~geometry~rulecomp.en.phtml
• http://www.geom.uiuc.edu/docs/forum/angtri/
• http://mathforum.org/dr.math/faq/formulas/faq.regpoly.html
• http://mathforum.org/mathed/mtbib/constructions.html
• http://www.susqu.edu/brakke/constructions/constructions.htm