Hangi yolu tercih etmeli?

Last modified on 2009-10-18 15:15:28 GMT. 0 comments. Top.

Bir sabah Tüyap Kitap Fuarı’na doğru yürürken kestirme fakat bozuk yolun, düzgün fakat uzun yola tercih sebebi olabilecek kazanç yüzdesini merak ettim. Kestirme fakat bozuk yol bir dik üçgenin hipotenüsünü, düzgün fakat uzun yol ise aynı dik üçgenin dik kenarlarını oluşturuyordu.

Biliriz ki, bir çemberde çapı gören çevre açı 90° dir. ABC açısının ölçüsü gözönüne alındığında B noktasının çemberin üzerindeki konumu hiç önemli değildir. Her durumda m(ABC) = 90° ve |AC|  sabit kalacaktır. B noktasının hareketi ancak |AB| + |BC| uzunluğunu değiştirecektir.

|AB| + |BC| uzunluğu, A noktası B veya C noktalarının üzerine geldiğinde minimum ve ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğunda maximum olur. Buradan, 2r < |AB| + |BC| < 2r

elde edilir.

Konu dik üçgen olduğunda, kestirme fakat bozuk yolun, düzgün fakat uzun yola oranla kazanç yüzdesi 0 ile 29,3 arasında değişecektir. Yani, bir dik üçgenin hipotenüsü olabilecek bir bozuk yolu tercih etmekle elde edilebilecek kazanç hiçbir zaman %30 olmayacaktır.

Şimdi farklı bir hesap yapalım.

Normal bir yürüme hızı ortalama 5 km/h dir. Bunun anlamı yaya bir insan yaklaşık olarak bir saniyede 1,4 m yol alır. Diyelim ki fotograftaki |AB| + |BC| yolu 140 metre olsun. Bu durumda A dan C’ye, B’ye uğramak şartıyla normal yürüme hızında yolculuk 100 saniye sürecektir. Aynı yol A dan C’ye, B’ye uğramamak şartıyla ve %29,3 lük maksimum bir kazançla minimum 70.7 saniye sürecektir. Bir de, bozuk yolda daha yavaş yol alınabileceği hesaba katılırsa bu süre 70,7 saniyenin de üstüne çıkacaktır. Sizce, yarım dakikadan oldukça az bir kazanç için bozuk yol tercih edilmeli midir?

MS Excel, Matematik çalışmalarımıza ne kadar yardımcı olabilir?

Last modified on 2009-10-18 14:53:43 GMT. 0 comments. Top.

Herhangi bir sayma sayısının faktöriyeli hesaplandığında, sondan kaç basamağı ardışık sıfırdır? Örneğin 30! in sonunda kaç adet ardışık sıfır vardır?

Eğer böyle bir soru ile karşılaştığınızda sonuca kısa yoldan MS Excel ile ulaşırım derseniz yanılırsınız. Çünkü MS Excel size yardımcı olamaz.

Bir sayının sondan ardışık kaç basamağında sıfır olduğunu bulabilmek için sayı, 5’in sayma sayısı kuvvetlerinden, kendisinden küçük olanlara bölünür ve bulunan bölümler toplanır.

Örnek:

30! in sonunda kaç adet ardışık sıfır vardır?

Çözüm:

5’in sayma sayısı kuvvetleri içinde 30 dan küçük olanlar 5 ve 25 tir.

30 : 5 işlemi sonucu bölüm olarak 6 ve 30:25 işlemi sonucu bölüm olarak 1 elde edilir. Elde edilen bu bölümlerin toplamı, yani 6 + 1 = 7 bize sonucu verir.

Oysa MS Excel 30! = 265.252.859.812.191.000. 000. 000. 000. 000. 000 bulmakta ve ardışık 18 adet sıfır elde etmektedir.

MS Excel’in marifetleri (!) bununla da sınırlı değil..

• 116! MS Excel tarafından gösterilebildiği halde, MS Excel hücreleri 255 karakterden daha fazla karakter içeren metinleri gösteremediğinden, 116 dan daha büyük sayma sayılarının faktöriyellerini içeren hücreler sadece # sembolü ile dolmuş olarak karşımıza çıkmaktadırlar.
• Ha bu arada, MS Excel 170 den daha büyük sayma sayılarının faktöriyellerini hesaplayamamaktadır. Hoş, sanki 20 den büyük sayma sayılarının faktöriyellerini hesaplıyor da doğru mu hesaplıyor? Neyse, 170 den daha büyük sayma sayılarının faktöriyellerini hesaplamasını istediğinizde #sayı! hatası ile karşılaşırsınız.
• 850∙77,1 = 65.535 olması gerekirken MS Excel sonucu 100.000 bulmaktadır. İşin ilginç tarafı, eğer MS Excel’de 850∙77,1∙2 yi hesaplatmaya kalkarsanız, bu sefer de 850∙77,1 yi 65.535 alarak 131.070 buluyor. Ne diyelim?
• (43,1 – 43,2) + 1 = 0,9 olması gerekirken ondalık basamak sayısı 14’ten fazla olsun derseniz
  • Ondalık basamak sayısı 15 için MS Excel sonucu 0,899999999999999 şeklinde verir.
  • Ondalık basamak sayısı 15 den de büyük olsun isterseniz MS Excel sonucu 0,8999999999999990000… şeklinde verir.

Örnekleri artırmak mümkündür. Tüm bunları neden anlatıyoruz. Matematik içerikli proje çalışmalarında bulunmak isteyen öğrenciler, elektronik tablo yazılımı olarak MS Excel kullanmak istediklerinde yukarıda anlatılan maddeleri göz önünde bulundurmak zorundadırlar. Aksi taktirde, bilimsel bir çalışma içerisine istenmedik hatalar farkında olmadan bulaşmış olur.