Logaritma « AhMath

Twitter Facebook RSS

Logaritma

$a \in R^+$ ve $a \neq 1$ olmak üzere, $f(x)=a^x$ şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir.
Üstel fonksiyon birebir ve örten olduğundan tersi fonksiyonu vardır.
Üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir. Yani, $f(x)=a^x \Rightarrow f^{-1}(x)=log_a x$ dir.
$f(x)=a^x$ üstel fonksiyonunun grafiği ile $f(x)=log_a x$ logaritma fonksiyonunun grafiği $y=x$ doğrusuna göre simetriktir.
$x>0$ , $a>0$ ve $a \neq 1$ olmak üzere, $x=a^y \Leftrightarrow y=log_a x$ dir.
$y=log_a x$ eşitliğinde $a$ ‘ya logaritmanın tabanı denir.
$y=log_a x$ eşitliğinde $y$ sayısına $x$ ‘in $a$ tabanına göre logaritması denir.
$y=log_a a=1$ dir.
$y=log_a 1=0$ dır.
$y=log_{10} x=log x$ dir.
$e=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...$ sabit ve irrasyonel bir sayıdır.
$f(x)=log_e x$ fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.
$f(x)=log_e x$ doğal logaritma fonksiyonu $f(x)=ln x$ şeklinde de gösterilir.
$x>0$ ve $y>0$ olmak üzere,

$log_a (x \cdot y)=log_a x+log_a y$ dir.
$log_a (x : y)=log_a x-log_a y$ dir.
$log_a (x^n)=n \cdot log_a x$ dir.
$a^{log_a x}=x$ dir.

$a \neq 1$ , $b \neq 1$ , $a>0$ , $b>0$ ve $c>0$ olmak üzere, $log_b c= \frac{log_a c}{log_a b}$ dir.
$log_a b= \frac{1}{log_b a}$ dır.
$log_{(a^n)} b= \frac{1}{n} \cdot log_a b$ dir.
$log_a b \cdot log_b c=log_a c$ dir.
$a^{log_b c}=c^{log_b a}$ dır.
$a \neq 1$ , $a>0$ , $f(x)>0$ ve $g(x)>0$ olmak üzere, $log_a f(x)=log_a g(x) \Leftrightarrow f(x)=g(x)$ dir.
$x \in R^+$ , $k \in Z$ ve $0 \leq m<1$ olmak üzere, $log x=k+m$ şeklinde yazıldığında,

$k$ sayısına $log x$ ‘in karakteristiği,
$m$ sayısına $log x$ ‘in mantisi denir.

1′den büyük bir sayının logaritmasının karakteristiği, bu sayının tam kısmının basamak sayısından 1 eksiktir.
$a>1$ ve $n \in R$ olmak üzere,

$log_a f(x)<n \Rightarrow 0<f(x)<a^n$ dir.
$log_a f(x) \leq n \Rightarrow 0<f(x) \leq a^n$ dir.
$log_a f(x)>n \Rightarrow f(x)>a^n$ dir.
$log_a f(x) \ge n \Rightarrow f(x) \ge a^n$ dir.

Bir Cevap Yazın Cevabı iptal et