Kartezyen Çarpımı « AhMath

Twitter Facebook RSS

Kartezyen Çarpımı

$a \neq b$ olmak üzere $(a,b) \neq (b,a)$ ise, $(a,b)$ ifadesine sıralı ikili denir.
$(a,b)$ sıralı ikilisi için;

$a$ ‘ya sıralı ikilinin birinci bileşeni,
$b$ ‘ye sıralı ikilinin ikinci bileşeni denir.

$(a,b)=(c,d) \Leftrightarrow [(a=c) \wedge (b=d)]$ dir.
$A$ ve $B$ boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni $A$ kümesinden ve ikinci bileşeni $B$ kümesinden alınarak elde edilen tüm sıralı ikililerin oluşturduğu kümeye $A$ ve $B$ kümelerinin kartezyen çarpımı denir.
$A$ ve $B$ kümelerinin kartezyen çarpımı $A \times B$ şeklinde gösterilir.
$A \times B=\{(x,y)| \;x \in A$ ve $y \in B \}$ dir.
$A$ ve $B$ kümeleri için $A \neq B$ ise, $A \times B \neq B \times A$ dır.
$A \times B$ ve $B \times A$ denk kümelerdir. Yani, $s(A \times B)=s(B \times A)$ dır.
$s(A \times B)=s(A) \cdot s(B)$ dir.
$A$ , $B$ ve $C$ kümeleri için,

$(A \times B) \times C=A \times (B \times C)$ dir.
$A \times (B \cup C)=(A \times B) \cup (A \times C)$ dir.
$A \times (B \cap C)=(A \times B) \cap (A \times C)$ dir.
$A \times (B \backslash C)=(A \times B) \backslash (A \times C)$ dir.

$A \times A$ kümesi kısaca $A^2$ şeklinde gösterilir.
$A \times A \times A$ kümesi kısaca $A^3$ şeklinde gösterilir.

Bir Cevap Yazın Cevabı iptal et