Düzlemde Vektörler « AhMath

Twitter Facebook RSS

Düzlemde Vektörler

Uç noktalarından biri başlangıç, diğeri bitim noktası olan doğru parçasına yönlü doğru parçası denir.
Başlangıç noktası $A$ ve bitim noktası $B$ olan yönlü doğru parçası $\overrightarrow{AB}$ biçiminde gösterilir.
Başlangıç noktasından bitim noktasına doğru olan yön pozitif yöndür.
Bitim noktasından başlangıç noktasına doğru olan yön negatif yöndür.
$\overrightarrow{AB}$ yönlü doğru parçasını üzerinde bulunduran doğruya $\overrightarrow{AB}$ yönlü doğru parçasının taşıyıcısı veya doğrultusu denir.
$\overrightarrow{AB}$ yönlü doğru parçası olmak üzere, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığa $\overrightarrow{AB}$ ⃗yönlü doğru parçasının uzunluğu denir.
$\overrightarrow{AB}$ ⃗yönlü doğru parçasının uzunluğu $|\overrightarrow{AB}|$ biçiminde gösterilir.
$\overrightarrow{AB}$ yönlü doğru parçası ile $\overrightarrow{BA}$ yönlü doğru parçası zıt yönlü doğru parçalarıdır.
Taşıyıcı doğruları aynı ya da paralel olan yönlü doğru parçalarına paralel yönlü doğru parçaları denir.
Aynı düzlemde, doğrultusu, yönü ve uzunlukları eşit olan yönlü doğru parçalarına eş yönlü doğru parçaları denir.
Birbirine eş olan yönlü doğru parçalarının oluşturduğu denklik sınıflarından her birine vektör denir.
Vektör, birbirine eş olan yönlü doğru parçalarının oluşturduğu denklik sınıfının herhangi bir elemanı ile gösterilir.
Düzlemde $\overrightarrow{AB}$ yönlü doğru parçası $\overrightarrow{AB}$ vektörünü temsil eder.
Başlangıç ve bitim noktası aynı olan $\overrightarrow{AA}$ , $\overrightarrow{BB}$ ve $\overrightarrow{CC}$ gibi vektörlere sıfır vektörü denir.
Sıfır vektörü $\overrightarrow{0}$ ⃗biçiminde de gösterilebilir.
Vektörlerde Toplama İşlemi:

Çokgen Yöntemi: Bir A vektörünün bitiş noktası başka bir B vektörün başlangıç noktası olacak biçimde iki vektör uç uca eklendiğinde, A vektörünün başlangıç noktasından B vektörünün bitiş noktasına oluşturulan vektör A ve B vektörlerinin toplamını verir.
Paralelkenar Yöntemi: Başlangıç noktaları aynı olan iki vektörün toplamı bu vektörleri ardışık iki kenar kabul eden paralelkenarın köşegenidir.
Vektörler kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.
Vektörlerde toplama işleminin değişme özelliği vardır.
Vektörlerde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
Vektörler kümesinde toplama işleminin birim (etkisiz) elemanı $\overrightarrow{0}$ dür.
Toplama işlemine göre her vektörün tersi vardır. Yani, $\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}= \overrightarrow{0}$ olduğundan $\overrightarrow{AB}$ nün tersi $\overrightarrow{BA}$ dür.
İki vektör arasındaki açı $\alpha$ olmak üzere,

$0^{\circ}< \alpha < 90^{\circ}$ ise, iki vektörün toplamı farkından daha uzundur.
$90^{\circ}< \alpha < 180^{\circ}$ ise, iki vektörün toplamı farkından daha kısadır.

Dik koordinat sisteminde $\overrightarrow{e_1}$ ve $\overrightarrow{e_2}$ vektörlerine temel vektör (esas vektör, taban vektör, taban veya baz) denir.
$\overrightarrow{e_1}$ kısaca $i$ harfi ile temsil edilir.
$\overrightarrow{e_2}$ kısaca $j$ harfi ile temsil edilir.
$\overrightarrow{e_1}=(1,0)$ dir.
$\overrightarrow{e_2}=(0,1)$ dir.
Düzlemde bütün vektörleri, $\overrightarrow{e_1}$ ve $\overrightarrow{e_2}$ temel vektörlerini kullanarak yazabiliriz.
Uzunluğu 1 birim olan vektörlere birim vektör denir.
$\overrightarrow{e_1}$ ve $\overrightarrow{e_2}$ temel vektörleri aynı zamanda birim vektörlerdir.

Bir Cevap Yazın Cevabı iptal et