Çarpanlara Ayırma « AhMath

Twitter Facebook RSS

Çarpanlara Ayırma

Tanımlı olduğu durumlarda, değişkenlerinin bütün değerleri için sağlanan eşitliklere özdeşlik denir.
Bazı temel özdeşlikler:

$x^2-y^2=(x-y) \cdot (x+y)$
$(x \mp y)^2=x^2 \mp 2xy+y^2$
$(x \mp y)^3=x^3 \mp 3x^2y+3xy^2 \mp y^3$
$x^3 \mp y^3=(x \mp y) \cdot(x^2 \pm xy+y^2)$
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2 \cdot (xy+xz+yz)$
$(x+y)^2=(x-y)^2+4xy$
$x^3 \pm y^3=(x \pm y)^3 \mp 3xy(x \pm y)$

Toplam veya fark şeklindeki bir ifadeyi, sabit olmayan birden fazla ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya bu ifadenin çarpanlarına ayrılması denir.
$a_0$ , $a_1$ , $a_2$ , …, $a_{n-1}$ , $a_n \in R$ ve $n \in N$ olmak üzere, genel olarak $a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1} + ... + a_1 \cdot x + a_0$ şeklindeki ifadelere değişkeni $x$ olan, reel katsayılı, $n.$ dereceden bir polinom denir.
$P(x)$ , $Q(x)$ ve $B(x)$ birer polinom olmak üzere

$P(x)=Q(x) \cdot B(x)$ ise $Q(x)$ ve $B(x)$ polinomlarına $P(x)$ polinomunun çarpanları denir.
$Q(x) \cdot B(x)$ ifadesine, $P(x)$ polinomunun çarpanlarına ayrılmış hali denir.

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Ortak Çarpan Parantezine Alma: Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına ortak çarpan olarak yazılır. Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.
Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma: Verilen ifadenin tüm terimlerinin ortak bir çarpanı olmayabilir. Bu durumda,

verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde gruplandırılarak gruplar çarpanlara ayrılır ve grupların çarpanlarında ortak bir çarpan aranır, veya
verilen ifadenin terimleri özdeşliklerden yararlanılabilecek şekilde gruplandırılır.

Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
Terim Ekleyip Çıkarma Yöntemi İle Çarpanlara Ayırma: Verilen ifadeye uygun terimler eklenip çıkarılarak ifade bilinen özdeşliklere benzetilir ve çarpanlarına ayrılır.
Değişken Değiştirme Yöntemi İle Çarpanlarına Ayırma

Gruplandırarak çarpanlara ayırma yapabilmek için gruplandırılacak terimlerin doğru seçilmesi gerekir. Gruplandırma yapıldıktan sonra ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırabilmek için parantez içleri aynı olmalıdır.
$a-b=-(b-a)$ dır.
$n \in Z$ olmak üzere, $(a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}$ dir.

Bir Cevap Yazın Cevabı iptal et