Bağıntı « AhMath

Twitter Facebook RSS

Bağıntı

$A$ ve $B$ boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere,

$A \times A$ kümesinin herbir alt kümesine $A$ dan $A$ ya bir bağıntı veya kısaca $A$ da bir bağıntı denir.
$A \times B$ kümesinin herbir alt kümesine $A$ dan $B$ ye bir bağıntı denir.

$\beta$ , $A$ dan $B$ ye bir bağıntı olsun. Bu durum $\beta: A \to B$ veya $A \xrightarrow{\beta} B$ şeklinde gösterilir.
$s(A)=m$ ve $s(B)=n$ olmak üzere, $A$ dan $B$ ye tanımlı bağıntı sayısı $2^{m \cdot n}$ dir.
$\beta=\{(x,y)| \;x \in A$ ve $y \in B \}$ bağıntısının tersi $\beta^{-1}=\{(y,x)| \; (x,y) \in \beta \}$ dır.
$\beta$ , $A$ da tanımlı bir bağıntı olmak üzere,

$\forall x \in A$ için $(x,x) \in \beta$ ise, “ $\beta$ bağıntısı yansıma özelliğine sahiptir” veya “ $\beta$ yansıyan bir bağıntıdır” denir.
$\forall (x,y) \in \beta$ için $(y,x) \in \beta$ ise, “ $\beta$ bağıntısı simetri özelliğine sahiptir” veya “ $\beta$ simetrik bir bağıntıdır” denir.
$x \neq y$ ve $(x,y) \in \beta$ için $(y,x) \notin \beta$ ise, “ $\beta$ bağıntısı ters simetri özelliğine sahiptir” veya “ $\beta$ ters simetrik bir bağıntıdır” denir.
$(x,y) \in \beta$ ve $(y,z) \in \beta$ iken $(x,z) \in \beta$ ise, “ $\beta$ bağıntısı geçişme özelliğine sahiptir” veya “ $\beta$ geçişmeli bir bağıntıdır” denir.

Yansıma, simetri ve geçişme özelliklerini sağlayan bağıntılara denklik bağıntısı denir.
Yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerini sağlayan bağıntılara sıralama bağıntısı denir.

Bir Cevap Yazın Cevabı iptal et